МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Свердловской области
Отдел образования администрации
Малышевского муниципального округа
МАОУ СОШ № 3

СОГЛАСОВАНО
Председателем МС
04.09.2025

УТВЕРЖДЕНО
приказом директора МАОУ СОШ № 3
№ 218/од от 05.09.2025

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 8352302)
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов

пгт. Малышева
2025 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё
большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их
роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в
области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения
образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или
избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные
расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной картине
мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как
источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и
интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и
графиках, до сбора, представления и анализа данных с использованием
статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,

обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать,
аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над
факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на
рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения
теории вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в
частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими
методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с
равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами,
позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс входят
начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в
9 классе – 34 часа (1 час в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на

нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;

6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовыелогическиедействия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
 воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;

выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовыеисследовательскиедействия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативныеуниверсальныеучебныедействия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения











в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональныйинтеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.
УЧЕТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ВОСПИТАНИЯ
Рабочая программа воспитания МАОУ СОШ № 3 реализуется в том числе и через
использование воспитательного потенциала уроков вероятности и статистики. Эта работа
осуществляется в следующих формах:
 Побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения,
правила общения со старшими (педагогическими работниками) и сверстниками
(обучающимися), принципы учебной дисциплины и самоорганизации.
 Привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на
уроках предметов, явлений, событий через:
- демонстрацию обучающимся примеров ответственного, гражданского поведения,
проявления человеколюбия и добросердечности
- обращение внимания на нравственные аспекты научных открытий, которые
изучаются в данный момент на уроке; на представителей ученых, связанных с
изучаемыми в данный момент темами, на тот вклад, который они внесли в развитие
нашей страны и мира, на достойные подражания примеры их жизни, на мотивы их
поступков;
- использование на уроках информации, затрагивающей важные социальные,
нравственные, этические вопросы.
 Использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета
для формирования у обучающихся российских традиционных духовнонравственных и социокультурных ценностей через подбор соответствующих
задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе.
 Включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию
обучающихся к получению знаний, налаживанию позитивных межличностных
отношений в классе, помогают установлению доброжелательной атмосферы во









время
урока.
Применение на уроке интерактивных форм работы, стимулирующих
познавательную мотивацию обучающихся.
Применение групповой работы или работы в парах, которые способствуют
развитию навыков командной работы и взаимодействию с другими обучающимися.
Выбор и использование на уроках методов, методик, технологий, оказывающих
воспитательное воздействие на личность в соответствии с воспитательным
идеалом,
целью и задачами воспитания.
Инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в
форме включения в урок различных исследовательских заданий и задач, что дает
возможность обучающимся приобрести навыки самостоятельного решения
теоретической проблемы, генерирования и оформления собственных гипотез,
уважительного отношения к чужим идеям, публичного выступления,
аргументирования и отстаивания своей точки зрения.
Установление уважительных, доверительных, неформальных отношений между
учителем и учениками, создание на уроках эмоционально-комфортной среды.

Критерии оценивания устных ответов учащихся
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
 полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном
программой и учебником, изложил материал грамотным языком в
определенной логической последовательности, точно используя
математическую терминологию и символику;
 правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие
ответу;
 показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении
практического задания;
 продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих
вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
 отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны 12 погрешности при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответоцениваетсяотметкой «4»,если
 он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при
этом имеет один из недостатков:
 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

 допущены 1-2 недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные по замечанию учителя;
 допущены ошибка или 3-4 недочета при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
 неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но
показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,
достаточные для дальнейшего усвоения программного материала
(определенные «Требованиями к математической подготовке
учащихся»);
 имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий,
использовании математической терминологии, чертежах, выкладках,
исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
 ученик не справился с применением теории в новой ситуации при
выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
 при знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков: 2 грубые ошибки,
много недочетов, мелких погрешностей;
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
 не раскрыто основное содержание учебного материала;
 обнаружено незнание или непонимание учеником большей или
наиболее важной части учебного материала;
 допущены ошибки в определении понятий, при использовании
математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в
выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих
вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
 ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого
учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных
вопросов по изучаемому материалу;
 отказотвыполнениязадания.
Критерииоцениванияписьменныхработучащихся
Отметка «5»ставится, если:
 работавыполненаполностью;
 в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и
ошибок;
 в решении нет математических ошибок (возможна одна погрешность,
описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания
учебного материала).
Отметка «4»ставится, если:

 работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения
недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось
специальным объектом проверки);
 допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках,
чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись
специальным объектом проверки).
Отметка «3»ставится, если:
 допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в
выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет
обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2»ставится, если:
 допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не
владеет
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1»ставится, если:
 работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и
умений по проверяемой теме;
 значительная часть работы выполнена не самостоятельно;
 отказотвыполненияработы.
Оценкатестовыхработобучающихся
«5» - 85-100%
«4» - 65-84%
«3» - 41-64%
«2» -  40%
«1» - нет ни одного ответа; отказ от выполнения теста

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п

Наименованиеразделов и
темпрограммы

Количествочасов
Всего

Контрольныеработы

Практическиеработы

1

Представлениеданных

7

2

2

Описательнаястатистика

8

1

3

Случайнаяизменчивость

6

1

4

Введение в теориюграфов

4

5

Вероятность и частота
случайного события

4

6

Обобщение,
систематизациязнаний

5

2

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Электронные
(цифровые)
образовательныересурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

5

8 КЛАСС
№
п/п

Наименованиеразделов и
темпрограммы

Количествочасов
Всего

Контрольныеработы

Практическиеработы

Электронные
(цифровые)
образовательныересурсы
Библиотека ЦОК

1

Повторениекурса 7 класса

4

2

Описательнаястатистика.
Рассеиваниеданных

4

3

Множества

4

4

Вероятностьслучайногособытия

6

5

Введение в теориюграфов

4

6

Случайныесобытия

8

7

Обобщение,
систематизациязнаний

4

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

2

https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

1

9 КЛАСС
№
п/п

Наименованиеразделов и
темпрограммы

Количествочасов
Всего

Контрольныеработы

Практическиеработы

Электронные
(цифровые)
образовательныересурсы
Библиотека ЦОК

1

Повторениекурса 8 класса

4

2

Элементыкомбинаторики

4

3

Геометрическаявероятность

4

4

ИспытанияБернулли

6

5

Случайнаявеличина

6

6

Обобщение, контроль

10

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

1

https://m.edsoo.ru/7f41a302

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

2

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п
/
п

Количествочасов
Темаурока

Все
го

1

Представлениеданных в
таблицах

1

2

Практические вычисления
по табличным данным

1

3

Извлечение и интерпретация
табличных данных

1

4

Практическаяработа
"Таблицы"

1

5

Графическое представление
данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм

1

6

Чтение и построение
диаграмм. Примеры
демографических диаграмм

1

7

Практическаяработа
"Диаграммы"

1

8

Числовыенаборы.
Среднееарифметическое

1

9

Числовыенаборы.

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Датаизуч
ения

Электронныецифровыеобразоват
ельныересурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e

1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846

Библиотека ЦОК

Среднееарифметическое

https://m.edsoo.ru/863ed846

10

Медиана числового набора.
Устойчивость медианы

1

11

Медиана числового набора.
Устойчивость медианы

1

12

Практическаяработа
"Средниезначения"

1

13

Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах

1

14

Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах

1

15

Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах

1

16

Контрольная работа по
темам "Представление
данных.
Описательнаястатистика"

1

17

Случайнаяизменчивость
(примеры)

1

18

Частота значений в массиве
данных

1

19

Группировка

1

20

Гистограммы

1

21

Гистограммы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb3e

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee390

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863eee1c

22

Практическаяработа
"Случайнаяизменчивость"

1

23

Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с
помощью графа

1

24

Степень (валентность)
вершины. Число рёбер и
суммарная степень вершин.
Цепь и цикл

1

25

Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о
связностиграфа

1

26

Представлениеобориентиров
анныхграфах

1

27

Случайный опыт и
случайное событие

1

28

Вероятность и частота
события. Роль
маловероятных и
практически достоверных
событий в природе и в
обществе

1

29

Монета и игральная кость в
теории вероятностей

1

30

Практическая работа
"Частота выпадения орла"

1

31

Контрольная работа по

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646

1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8

Библиотека ЦОК

темам "Случайная
изменчивость. Графы.
Вероятностьслучайногособы
тия"

https://m.edsoo.ru/863f0186

32

Повторение, обобщение.
Представлениеданных

1

33

Повторение, обобщение.
Описательнаястатистика

1

34

Повторение, обобщение.
Вероятность случайного
события

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

34

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efbaa

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec0

2

5

8 КЛАСС
№
п/
п

Количествочасов
Темаурока

Все
го

1

Представлениеданных.
Описательнаястатистика

1

2

Случайная изменчивость.
Средние числового набора

1

3

Случайные события.
Вероятности и частоты

1

4

Классические модели
теории вероятностей:
монета и игральная кость

1

5

Отклонения

1

6

Дисперсиячисловогонабора

1

7

Стандартноеотклонениечисл
овогонабора

1

8

Диаграммырассеивания

1

9

Множество, подмножество

1

10

Операции над множествами:
объединение, пересечение,
дополнение

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Датаизуч
ения

Электронныецифровыеобразоват
ельныересурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0578

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1180

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c

11

Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения

1

12

Графическоепредставление
множеств

1

13

Контрольная работа по
темам "Статистика.
Множества"

1

14

Элементарныесобытия.
Случайныесобытия

1

15

Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий

1

16

Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий

1

17

Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайныйвыбор

1

18

Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайныйвыбор

1

19

Практическая работа
"Опыты с
равновозможными

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1784

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c

1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a

элементарными событиями"
20

Дерево

1

21

Свойства дерева:
единственность пути,
существование висячей
вершины, связь между
числом вершин и числом
рёбер

1

22

Правилоумножения

1

23

Правилоумножения

1

24

Противоположноесобытие

1

25

Диаграмма Эйлера.
Объединение и пересечение
событий

1

26

Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей

1

27

Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей

1

28

Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность.
Независимыесобытия

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3214

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3372

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3764

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae

29

Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность.
Независимыесобытия

1

30

Представление случайного
эксперимента в виде дерева

1

31

Представление случайного
эксперимента в виде дерева

1

32

Повторение, обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика

1

33

Повторение, обобщение.
Графы

1

34

Контрольная работа по
темам "Случайные события.
Вероятность. Графы"

1

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

34

2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4128

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4312

1

9 КЛАСС
№
п/
п

Количествочасов
Темаурока

Все
го

1

Представлениеданных

1

2

Описательнаястатистика

1

3

Операциинадсобытиями

1

4

Независимостьсобытий

1

5

Комбинаторноеправилоу
множения

1

6

Перестановки.
Факториал. Сочетания и
число сочетаний

1

7

ТреугольникПаскаля

1

8

Практическая работа
"Вычисление
вероятностей с
использованием
комбинаторных функций
электронных таблиц"

1

9

Геометрическая
вероятность. Случайный
выбор точки из фигуры

1

Контрольныер
аботы

Практическиер
аботы

Датаизуч
ения

Электронныецифровыеобразовател
ьныересурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884

на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности

10

Геометрическая
вероятность. Случайный
выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности

1

11

Геометрическая
вероятность. Случайный
выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности

1

12

Геометрическая
вероятность. Случайный
выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности

1

13

Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до первого
успеха

1

14

Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до первого
успеха

1

15

Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до первого
успеха

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356

16

Испытания Бернулли.
Вероятности событий в
серии испытаний
Бернулли

1

17

Испытания Бернулли.
Вероятности событий в
серии испытаний
Бернулли

1

18

Практическаяработа
"ИспытанияБернулли"

1

19

Случайная величина и
распределение
вероятностей

1

20

Математическое
ожидание и дисперсия
случайной величины

1

21

Примеры
математического
ожидания как
теоретического среднего
значения величины

1

22

Понятие о законе
больших чисел

1

23

Измерение вероятностей
с помощью частот

1

24

Применениезаконабольш
ихчисел

1

25

Обобщение,

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b44

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116

Библиотека ЦОК

систематизация знаний.
Представление данных

https://m.edsoo.ru/863f783c

26

Обобщение,
систематизация знаний.
Описательная статистика

1

27

Обобщение,
систематизация знаний.
Представление данных.
Описательнаястатистика

1

28

Обобщение,
систематизация знаний.
Вероятность случайного
события

1

29

Обобщение,
систематизация знаний.
Вероятность случайного
события.
Элементыкомбинаторик
и

1

30

Обобщение,
систематизация знаний.
Элементы
комбинаторики

1

31

Обобщение,
систематизация знаний.
Элементы
комбинаторики.
Случайныевеличины и
распределения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8408

32

Обобщение,
систематизация знаний.
Случайные величины и
распределения

1

33

Итоговаяконтрольнаяраб
ота

1

34

Обобщение,
систематизациязнаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a

Библиотека ЦОК

1

1

https://m.edsoo.ru/863f8b56

2

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС

Кодпроверяемогорезультата
5

Проверяемые предметные результаты
освоения основной образовательной программы
основного общего образования
Вероятность и статистика
Читать информацию, представленную в таблицах,

5.1

на диаграммах, представлять данные в виде
таблиц,

строить

диаграммы

(столбиковые

(столбчатые) и круговые) по массивам значений
Описывать
5.2

и

интерпретировать

реальные

числовые данные, представленные в таблицах, на
диаграммах, графиках
Использовать

5.3

для

описания

данных

статистические

характеристики:

среднее

арифметическое,

медиана,

наибольшее

и

наименьшее значения, размах
Иметь представление о случайной изменчивости
5.4

на

примерах

цен,

физических

величин,

антропометрических данных, иметь представление
о статистической устойчивости

8 КЛАСС

Кодпроверяемогорезультата
5

Проверяемые предметные результаты
освоения основной образовательной программы
основного общего образования
Вероятность и статистика
Извлекать

5.1

и

представленную

преобразовывать
в

виде

информацию,

таблиц,

диаграмм,

графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков

Описывать данные с помощью статистических
5.2

показателей: средних значений и мер рассеивания
(размах, дисперсия и стандартное отклонение)
Находить частоты числовых значений и частоты

5.3

событий, в том числе по результатам измерений и
наблюдений
Находить вероятности случайных событий в

5.4

опытах, зная вероятности элементарных событий,
в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями
Использовать

5.5

графические

модели:

дерево

случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая
Оперировать

5.6

понятиями:

подмножество;

выполнять

множествами:

объединение,

множество,
операции

над

пересечение,

дополнение; перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств
Использовать
5.7

графическое

представление

множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении
задач из других учебных предметов и курсов

9 КЛАСС

Кодпроверяемогорезультата
5

Проверяемые предметные результаты
освоения основной образовательной программы
основного общего образования
Вероятность и статистика
Извлекать

5.1

и

преобразовывать

информацию,

представленную в различных источниках в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные
в виде таблиц, диаграмм, графиков

5.2

Решать

задачи

организованным

перебором

вариантов,

а

также

с

использованием

комбинаторных правил и методов
Использовать описательные характеристики для
5.3

массивов числовых данных, в том числе средние
значения и меры рассеивания
Находить частоты значений и частоты события, в

5.4

том числе пользуясь результатами проведённых
измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в
изученных опытах, в том числе в опытах с

5.5

равновозможными элементарными событиями, в
сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли

5.6

Иметь представление о случайной величине и о
распределении вероятностей
Иметь представление о законе больших чисел как

5.7

о

проявлении

закономерности

в

случайной

изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ

7 КЛАСС
Код
5

Проверяемыйэлементсодержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и

5.1

круговых).

Чтение

графиков

реальных

процессов.

Извлечение

информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация
данных
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
5.2

наибольшее

и

наименьшее

значения

набора

числовых

данных.

Примерыслучайнойизменчивости
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
5.3

частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в
природе и в обществе. Монета и игральнаякость в теориивероятностей
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная

5.4

степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов

8 КЛАСС
Код
5
5.1
5.2

5.3

5.4

Проверяемыйэлементсодержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
Множество,

элемент

множества,

подмножество.

Операции

над

множествами: объединение, пересечение, дополнение
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения
Использование графического представления множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач.

5.5

Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграммарассеивания
Элементарные

5.6

события

случайного

опыта.

Случайные

события.

Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование

5.7

висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер.
Правилоумножения. Решениезадач с помощьюграфов
Противоположные

5.8

события.

пересечение

Диаграмма

Эйлера.

событий.

Объединение

и

Несовместныесобытия.

Формуласложениявероятностей
5.9

Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на

5.10

нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера

9 КЛАСС
Код
5

Проверяемыйэлементсодержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация

5.1

данных.

Чтение

и

построениетаблиц,

диаграмм,

графиковпореальнымданным
5.2

Перестановки и факториал

5.3

Сочетания и числосочетаний

5.4

Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики

5.5
5.6
5.7
5.8

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли
Случайная величина и распределение вероятностей

5.9

5.10

5.11

Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического
ожидания как теоретического среднего значения величины
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число
успехов в серии испытаний Бернулли»
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Кодпроверяемоготребования

Проверяемые требования к предметным
результатам освоения основной образовательной
программы основного общего образования на
основе ФГОС

1

Умение
оперировать
понятиями:
множество,
подмножество, операции над множествами; умение
оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево,
цикл, применять их при решении задач; умение
использовать графическое представление множеств
для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов

2

Умение
оперировать
понятиями:
определение,
аксиома,
теорема,
доказательство;
умение
распознавать истинные и ложные высказывания,
приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний

3

Умение оперировать понятиями: натуральное число,
простое и составное число, делимость натуральных
чисел, признаки делимости, целое число, модуль
числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
стандартный вид числа, рациональное число,
иррациональное число, арифметический квадратный
корень; умение выполнять действия с числами,
сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа
на координатной прямой, округлять числа; умение
делать прикидку и оценку результата вычислений

4

Умение оперировать понятиями: степень с целым
показателем, арифметический квадратный корень,
многочлен,
алгебраическая
дробь,
тождество;
знакомство с корнем натуральной степени больше
единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования
целых,
дробно-рациональных
выражений и выражений с корнями, разложение
многочлена на множители, в том числе с
использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности

5

Умение оперировать понятиями: числовое равенство,
уравнение с одной переменной, числовое неравенство,

неравенство с переменной; умение решать линейные и
квадратные
уравнения,
дробно-рациональные
уравнения с одной переменной, системы двух
линейных уравнений, линейные неравенства и их
системы,
квадратные
и
дробно-рациональные
неравенства с одной переменной, в том числе при
решении задач из других предметов и практических
задач; умение использовать координатную прямую и
координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем

6

Умение оперировать понятиями: функция, график
функции,
нули
функции,
промежутки
знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания,
наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность,
линейная функция, квадратичная функция, обратная
пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для
определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и
реальной жизни; умение выражать формулами
зависимости между величинами

7

Умение оперировать понятиями: последовательность,
арифметическая и геометрическая прогрессии; умение
использовать свойства последовательностей, формулы
суммы и общего члена при решении задач, в том числе
задач из других учебных предметов и реальной жизни

8

Умение решать задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, движение, работу, цену
товаров и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи
из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения,
неравенства и системы по условию задачи,
исследовать полученное решение и оценивать
правдоподобность полученных результатов

9

Умение оперировать понятиями: фигура, точка,
отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник,
треугольник, равнобедренный и равносторонний
треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат,
трапеция; окружность, круг, касательная; знакомство с
пространственными фигурами; умение решать задачи,

в том числе из повседневной жизни, на нахождение
геометрических величин с применением изученных
свойств фигур и фактов

10

Умение оперировать понятиями: равенство фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
и
перпендикулярность прямых, угол между прямыми,
перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство,
симметрию и подобие фигур, параллельность и
перпендикулярность прямых в окружающем мире

11

Умение оперировать понятиями: длина, расстояние,
угол (величина угла, синус и косинус угла
треугольника), площадь; умение оценивать размеры
предметов и объектов в окружающем мире; умение
применять
формулы
периметра
и
площади
многоугольников, длины окружности и площади
круга, объема прямоугольного параллелепипеда;
умение применять признаки равенства треугольников,
теорему о сумме углов треугольника, теорему
Пифагора, тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей

12

Умение изображать плоские фигуры и их комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью
чертёжных инструментов и электронных средств по
текстовому или символьному описанию

13

Умение оперировать понятиями: прямоугольная
система координат; координаты точки, вектор, сумма
векторов, произведение вектора на число, скалярное
произведение векторов; умение использовать векторы
и координаты для представления данных и решения
задач, в том числе из других учебных предметов и
реальной жизни

14

Умение оперировать понятиями: столбиковые и
круговые
диаграммы,
таблицы,
среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах числового набора; умение извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию,
представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных
процессов
и
явлений;
умение
распознавать
изменчивые величины в окружающем мире

15

Умение оперировать понятиями: случайный опыт

(случайный эксперимент), элементарное событие
(элементарный исход) случайного опыта, случайное
событие, вероятность события; умение находить
вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение
решать задачи методом организованного перебора и с
использованием
правила
умножения;
умение
оценивать вероятности реальных событий и явлений,
понимать
роль
практически
достоверных
и
маловероятных событий в окружающем мире и в
жизни; знакомство с понятием независимых событий;
знакомство с законом больших чисел и его ролью в
массовых явлениях

16

Умение выбирать подходящий изученный метод для
решения задачи, приводить примеры математических
закономерностей в природе и жизни, распознавать
проявление законов математики в искусстве,
описывать отдельные выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития математики как науки,
приводить примеры математических открытий и их
авторов в отечественной и всемирной истории

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1

Проверяемыйэлементсодержания
Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби

1.3

Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами

1.4

Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами

1.5

Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений

2

Алгебраическиевыражения

2.1

Буквенные выражения (выражения с переменными)

2.2

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойствастепени

2.3

Многочлены

2.4

Алгебраическаядробь

2.5

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени

3

Уравнения и неравенства

3.1

Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупностиуравнений

3.2

Целые
и
дробно-рациональные
совокупностинеравенств

3.3

Решениетекстовыхзадач

4

неравенства.

Системы

Числовыепоследовательности

4.1

Последовательности, способызаданияпоследовательностей

4.2

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

5

5.1.

6

Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшеезначениефункциинапромежутке
Координаты на прямой и плоскости

6.1

Координатнаяпрямая

6.2

Декартовыкоординатынаплоскости

7

и

Геометрия

7.1

Геометрические фигуры и их свойства

7.2

Треугольник

7.3

Многоугольники

7.4

Окружность и круг

7.5

Измерениегеометрическихвеличин

7.6

Векторынаплоскости

8

Вероятность и статистика

8.1

Описательнаястатистика

8.2

Вероятность

8.3

Комбинаторика

8.4

Множества

8.5

Графы

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
1. Математика. Вероятность и статистика. 7 – 9 классы. Учебник в 2 частях. Учебник для
учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ И.Р. Высоцкий, И.В.
Ященко, под редакцией И.В. Ященко — М.: Просвещение, 2023.

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1. Математика. Вероятность и статистика. 7 – 9 классы. Учебник в 2 частях. Учебник
для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ И.Р. Высоцкий, И.В.
Ященко, под редакцией И.В. Ященко — М.: Просвещение, 2023.
2. Математика. Вероятность и статистика: 7—9-е классы: базовый уровень:
методическое пособие к предметной линии учебников по вероятности и статистике И. Р.
Высоцкого, И. В. Ященко под ред. И. В. Ященко. — 2-е изд., стер. — Москва:
Просвещение, 2023. — 38 с.
3. Методика обучения математике. Изучение вероятностно-статистической линии в
школьном курсе математики: учеб.-метод. пособие / А. С. Бабенко. – Кострома : Изд-во
Костром. гос. ун-та, 2017. – 56 с.
4. Лекции по дискретной математике. Часть I. Комбинаторика,: [Учеб. пособие.]: Э.Р.
Зарипова, М.Г. Кокотчикова. – М.: РУДН, 2012. – 78 с.
5. Рассказы о множествах. 3-е издание/ Виленкин Н. Я. — М.: МЦНМО, 2005. — 150
с.
6. Элементы теории множеств: Учебно-методическое пособие/ Сост.: Кулагина Т. В.,
Тихонова Н. Б. – Пенза: ПГУ, 2014. –32 с.
7. О.Г. Гофман, А.Н. Гудович .150 задач по теории вероятностей. ВГУ
8. Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач.! А.А. Гусак, Е.А.
Бричикова. — Изд-е 4-е, стереотип.- Мн.: ТетраСистеме, 2003. — 288 с.
9. Популярная комбинаторика. Н.Я. Виденкин. – Издательство «Наука», 1975
10. Шень А. Вероятность: примеры и задачи. / 4-е изд., стереотипное. – М.: МЦНМО,
2016.

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
1. http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/5ececba0-3192-11dd-bd11-0800200c9a66/
2. http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/96abc5ab-fba3-49b0-a4938adc2485752f/118194/