МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Свердловской области
Отдел образования администрации
Малышевского муниципального округа
МАОУ СОШ № 3

СОГЛАСОВАНО
Председателем МС
04.09.2025

УТВЕРЖДЕНО
приказом директора МАОУ СОШ № 3
№ 218/од от 05.09.2025

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Элективного курса «Избранные вопросы математики»
для обучающихся 10-11 классов

пгт. Малышева 2025

Пояснительная записка.
Рабочая программа элективгного курса «Избранные вопросы математики» для 10-11
классов составлена в соответствии стребованиями ФГОС СОО, утвержденного приказом
Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 №413, на основе
-примерной программы(Примерные программы среднего (полного) общего образования:
математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия :10-11 классы
/Е.А.Седова, С.В.Пчелинцев, Т,М, Мищенко и др.; под общей ред. М.В.Рыжакова. – М:
Вентана-Граф, 2012»)
- авторской программы Ю.М.Колягина, М.В.Ткачевой, Н,Е,Федоровой («Алгебра и начала
анализа. 10-11 кл./Сост. Т.А.Бурмистрова. – М.:Просвещение, 2010).
-авторской программы Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова (Программа общеобразовательных
учреждений по геометрии 10-11 классы, к учебному комплекту для 10-11 классов
/[Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Л.С.Киселева, Э.Г,Позняк] / [составитель
Т.А,Бурмистрова].-М.:Просвещение, 2010).
Цели курса: формирование и развитие у учащихся математических способностей,
навыков решения математических задач, проведения математического моделирования,
формирование познаввательного интереса к математике, расширение и углубление знаний
по математике.
Ориентирована на УМК:
1. Учебник: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра
и начала математического анализа.10 класс: учеб. Для общеобразоват. организаций:
базовый и углубл. уровни/(Ю. М. Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И. Шабунин).3-е изд.-М.: Просвещение,2016
2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый
и углублённый уровни) 10-11 класс. / Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. –
М.: Просвещение, 2012.
3. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С4 / Под ред. А.Л.
Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2011. – 120с
4. ЕГЭ 2018. Математика. Типовые тестовые задания/ И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И.
Захаров, В.С. Панферов, С.Е. Посицельский, А.В. Семёнов, А.Л. Семёнов, М.А. Семёнова,
И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов, С.А. Шестаков, Д.Э.Шноль, И.В. Ященко; под ред. А.Л.
Семёнова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2016
5. ЕГЭ – 2018. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/под ред.
А.Л.Семёнова, И.В. Ященко. – М.: Национальное образование, 2016.
6. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В/ А.Л. Семёнов, И.В.
Ященко и др. – М.: Издательство «Экзамен», 2015.
Количество учебных часов: 10 класс:1ч х 34 нед =34 ч
11 класс:2ч х 34 нед =68ч

Тематическое планирование
10 класс
Кол-во
часов

Содержание учебного предмета

Текстовые задачи.

7

8-15

Планиметрия.

8

16-22

Практико–ориентированные
задачи

7

23-30

Показательные и
логарифмические уравнения и
неравенства.

8

Простейшие текстовые задачи. Прямо и
обратно пропорциональные величины.
Проценты, округление с избытком,
округление с недостатком. Выбор
оптимального варианта. Выбор варианта
из двух возможных Выбор варианта.
Текстовые задачи на проценты, сплавы
и смеси, на движение, на совместную
работу. Экономические задачи.
Треугольник.
Параллелограмм,
прямоугольник,
ромб,
квадрат.
Трапеция.
Окружность
и
круг.
Окружность, вписанная в треугольник,
и
окружность,
описанная
около
треугольника. Многоугольник. Сумма
углов
выпуклого
многоугольника.
Правильные
многоугольники.
Вписанная окружность и описанная
окружность
около
правильного
многоугольника.
Координатная
плоскость.
Вычисление
длин
и
площадей.
Графики и диаграммы. Работа с
графиками,
схемами,
таблицами.
Определение величины по графику.
Определение величины по диаграмме.
Начала теории вероятностей.
Показательная функция, ее свойства и
график.
Показательные
уравнения.
Показательные неравенства. Понятие
логарифма. Логарифмическая функция,
ее свойства и график. Свойства
логарифма. Основное логарифмическое
тождество. Логарифм произведения,
частного, степени. Переход к новому
основанию логарифма. Десятичный и
натуральный логарифмы, число е.
Преобразования
простейших
выражений,
включающие
арифметические операции, а также
операцию возведения в степень и
операцию
логарифмирования.
Логарифмические
уравнения.
Логарифмические неравенства. Область
определения и множество значений.
График функции. Построение графиков

№
занят
ия
1-7

Тематическое планирование
(поурочное)

31-34

Задание с параметром.

4

функций,
Основные приемы решения уравнений:
подстановка,
введение
новых
переменных.
Равносильность
уравнений,
систем
уравнений
и
неравенств.
Изображение
на
координатной плоскости множества
решений
уравнений
с
двумя
переменными и их систем. Параметр.
Применение математических методов
для решения содержательных задач из
различных областей науки и практики.
Интерпретация
результата,
учет
реальных ограничений

11 класс
№
занят
ия

Тематическое планирование
(поурочное)

1-8

Числа. Преобразования

9-20

Уравнения

21-32

Неравенства

КолСодержание учебного предмета
во
часо
в
4
Делимость целых чисел. Простые и
составные числа, разложение
натурального числа на простые
множители. Признаки делимости.
Теорема о делении с остатком. Взаимно
простые числа. Наибольший общий
делитель. Наименьшее общее кратное.
Простые числа. Преобразования
иррациональных, показательных,
логарифмических, тригонометрических
выражений. Сравнение действительных
чисел.
6
Уравнения в целых числах.
Равносильность уравнений. Уравнения
вида P(x)·Q(x)=0. Уравнения вида ( ) ( )
Q x P x =0. Уравнения, содержащие
переменную под знаком модуля.
Нестандартные приемы решения
уравнений. Использование свойств
функций для решения уравнений.
Различные методы решения систем
уравнений. Определение параметра.
Решение уравнений, содержащих
параметры. Решение систем уравнений
с параметрами.
12 Доказательство неравенств Различные
методы решения неравенств Алгоритм
решения неравенств с переменной под
знаком модуля. Различные методы
решения систем неравенств. Системы
неравенств содержащих переменную

33-40

Функции. Координаты и графики

8

41-48

Производная и ее применение

8

49-56

Комбинаторика. Теория
вероятностей

8

57-68

Стереометрия

12

под знаком модуля. Обобщенный метод
интервалов при решении неравенств
Графики уравнений. Графический
способ представления информации.
«Считывание» свойств функции по её
графику.Построение графиков функций
и зависимостей, содержащих знак
модуля.
Физический и геометрический смысл
производной. Производная и
исследование функций. Возрастание и
убывание функции. Экстремумы.
Чтение графиков функции и графиков
производной функции. Наибольшее и
наименьшее значение функции.
Комбинаторика. Поочередный и
одновременный выбор. Размещения с
повторениями, сочетания с
повторениями. Перестановки.
Вероятность. Частота события,
вероятность. Равновозможные события
и подсчет их 10 вероятности.
Геометрическая вероятность.
Вероятности событий. Условная
вероятность. Независимость событий.
Вероятность произведения независимых
событий. Формула Бернулли. Решение
задач. Статистические данные.
Представление данных в виде таблиц,
диаграмм, графиков. Понятие о
статистическом выводе на основе
выборки. Понятие и примеры
случайных событий.
Прямые и плоскости в пространстве.
Угол между скрещивающимися
прямыми. Угол между прямой и
плоскостью, угол между плоскостями.
Расстояние в пространстве.
Многогранники и их свойства. Площади
поверхности и объемы тел.
Соотношение между объемами
подобных тел. Векторы. Скалярное
произведение, угол между векторами.
Метод координат в пространстве.

Планируемые результаты.
Личностные:
1) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

2) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования
на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного
отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
3) умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
4) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач.
Метапредметные:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для
себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной
деятельности;
2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять
контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы
действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в
соответствии с изменяющейся ситуацией;
3) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
4) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
5) развитие компетентности в области использования информационнокоммуникационных технологий;
6) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их
проверки;
7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные:
1) осознание значения математики для повседневной жизни человека;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать,
извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с
применением математической терминологии и символики, проводить классификации,
логические обоснования;
3) умение различать высказывания и иные типы предложений, а также представлять
сложные высказывания как результат операций над простыми высказываниями;
4) применение метода математической индукции для доказательства тождеств,
неравенств, соотношений делимости, а также иных задач;
5) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
6) систематические знания о функциях и их свойствах;
7) практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению
математических задач предполагающее умения: выполнение вычислений с
действительными числами; решение уравнений, неравенств, систем уравнений и
неравенств; решение текстовые задачи арифметическим способом, с помощью
составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств; использование
алгебраического языка для описания предметов окружающего мира и создания
соответствующих математических моделей; практические расчёты: вычисления с
процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических
характеристик, выполнение приближённых вычислений; выполнение тождественные

преобразования рациональных выражений; выполнение операций над множествами;
исследование функций и их графиков.
8) расширение представления об операциях извлечения корня и возведения в степень;
овладение понятиями логарифма, синуса, косинуса, тангенса произвольного аргумента.
9) усвоение свойства корней, степеней и логарифмов, а также изучение широкого набора
формул тригонометрии; овладение техникой их применения в ходе выполнения
тождественных преобразований; усовершенствование техники преобразования
рациональных выражений;
10) освоение общих приемов решения уравнений, а также приемов решения систем
11) овладение техникой решения уравнений, неравенств, систем, содержащих корни,
степени, логарифмы, модули, тригонометрические функции;
12) систематизация и развитие знаний о функции как важнейшей математической модели,
о способах задания и свойствах числовых функций, о графике функции как наглядном
изображении функциональной зависимости, о содержании и прикладном значении задачи
исследования функции;
13) получение наглядных представлений о непрерывности и разрывах функций;
иллюстрирация этих понятий содержательными примерами; знание о непрерывности
любой элементарной функции на области ее определения; умение находить промежутки
знакопостоянства элементарных функций;
14) овладение свойствами показательных, логарифмических и степенных функций;
умение строить их графики; обобщение сведений об основных элементарных функциях и
осознание их роли в изучении явлений реальной действительности, в человеческой
практике;
15) развитие графической культуры: умение свободно читать графики, отражать свойства
функции на графике, включая поведение функции на границе ее области определения,
строить горизонтальные и вертикальные асимптоты графика, применять приемы
преобразования графиков.
16) решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств;
17) применение свойства тригонометрических функций при решении задач; решение
основных типов тригонометрических уравнений.

ПРИЛОЖЕНИЕ К ПРОГРАММЕ
Тема

1
2
3
4
5
6
7

Числа. Преобразования
Уравнения
Неравенства
Функции. Координаты и графики
Производная и ее применение
Комбинаторика. Теория вероятностей
Стереометрия
ИТОГО
Количество часов по календарному учебному
графику
Отставание по программе

колво
часов
4
6
6
4
4
4
6
34

I
ч

II
ч

III ч

IV
ч

всего