МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Свердловской области
Отдел образования администрации
Малышевского муниципального округа
МАОУ СОШ № 3

СОГЛАСОВАНО
Председателем МС
04.09.2025

УТВЕРЖДЕНО
приказом директора МАОУ СОШ № 3
№ 218/од от 05.09.2025

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 7841981)
учебного предмета «Вероятность и статистика.
Базовый уровень»
для обучающихся 10-11 классов

п. Малышева 2025

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Вероятность и статистика»
базового уровня для обучающихся 10 –11 классов разработана на основе
Федерального государственного образовательного стандарта среднего
общего образования, с учётом современных мировых требований,
предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского
образования. Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного
образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного
развития личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Учебный курс «Вероятность и статистика» базового уровня является
продолжением и развитием одноимённого учебного курса базового уровня
основной школы. Курс предназначен для формирования у обучающихся
статистической культуры и понимания роли теории вероятностей как
математического инструмента для изучения случайных событий, величин и
процессов. При изучении курса обогащаются представления учащихся о
методах исследования изменчивого мира, развивается понимание значимости
и общности математических методов познания как неотъемлемой части
современного естественно-научного мировоззрения.
Содержание курса направлено на закрепление знаний, полученных при
изучении курса основной школы и на развитие представлений о случайных
величинах и взаимосвязях между ними на важных примерах, сюжеты
которых почерпнуты из окружающего мира.
В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса
«Вероятность и статистика» средней школы на базовом уровне выделены
следующие основные содержательные линии: «Случайные события и
вероятности», «Случайные величины и закон больших чисел».
Важную часть курса занимает изучение геометрического и
биномиального распределений и знакомство с их непрерывными аналогами
― показательным и нормальным распределениями.
Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит
основой для формирования представлений о распределении вероятностей
между значениями случайных величин, а также эта линия необходима как
база для изучения закона больших чисел – фундаментального закона,
действующего в природе и обществе и имеющего математическую

формализацию. Сам закон больших чисел предлагается в ознакомительной
форме с минимальным использованием математического формализма.
Темы, связанные с непрерывными случайными величинами,
акцентируют внимание школьников на описании и изучении случайных
явлений с помощью непрерывных функций. Основное внимание уделяется
показательному и нормальному распределениям, при этом предполагается
ознакомительное изучение материала без доказательств применяемых
фактов.
МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На изучение курса «Вероятность и статистика» на базовом уровне
отводится 1 час в неделю в течение каждого года обучения, всего 68
учебных часов.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах,
дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные
события (исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и
вероятности
событий.
Случайные
опыты
с
равновозможными
элементарными событиями. Вероятности событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные
события. Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного
эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число
сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые
испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия
независимых испытаний Бернулли.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма
распределения. Примеры распределений, в том числе, геометрическое и
биномиальное.
11 КЛАСС
Числовые характеристики случайных величин: математическое
ожидание, дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения
математического ожидания, в том числе в задачах из повседневной жизни.
Математическое ожидание бинарной случайной величины. Математическое
ожидание суммы случайных величин. Математическое ожидание и
дисперсия геометрического и биномиального распределений.
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе.
Выборочный метод исследований.
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности
распределения. Задачи, приводящие к нормальному распределению. Понятие
о нормальном распределении.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного
и ответственного члена российского общества, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием
духовных
ценностей
российского
народа;
сформированностью нравственного сознания, этического поведения,
связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью
учёного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей,
объектов,
задач,
решений,
рассуждений;
восприимчивостью к математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения
к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха,
регулярная
физическая
активность);
физического
совершенствования,
при
занятиях
спортивно-оздоровительной
деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умением совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы;

готовностью и способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному
участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознанием глобального характера экологических проблем;
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира;
готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными действиями, универсальными коммуникативными
действиями, универсальными регулятивными действиями.
1)
Универсальные
познавательные
действия,
обеспечивают
формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение
методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовыелогическиедействия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать
определения понятий; устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
 воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие;
условные;
 выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;

предлагать критерии
для выявления закономерностей и
противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 проводить
самостоятельно
доказательства
математических
утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные
суждения и выводы;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовыеисследовательскиедействия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить
самостоятельно
спланированный
эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического
объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между
объектами, явлениями, процессами;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа
на вопрос и для решения задачи;
 выбирать
информацию из источников различных типов,
анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
 структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
 оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:

воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования,
проекта;
самостоятельно
выбирать
формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
 понимать
и
использовать
преимущества
командной
и
индивидуальной работы при решении учебных задач; принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс
и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3)
Универсальные
регулятивные
действия,
обеспечивают
формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
 владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов;
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;




оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения результатов деятельности,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10 КЛАСС
Читать и строить таблицы и диаграммы.
Оперировать
понятиями:
среднее
арифметическое,
медиана,
наибольшее, наименьшее значение, размах массива числовых данных.
Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное
событие, элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта;
находить вероятности в опытах с равновозможными случайными событиями,
находить и сравнивать вероятности событий в изученных случайных
экспериментах.
Находить и формулировать события: пересечение и объединение
данных событий, событие, противоположное данному событию;
пользоваться диаграммами Эйлера и формулой сложения вероятностей при
решении задач.
Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события;
находить вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева
случайного опыта.
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач.
Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия
испытаний, успех и неудача; находить вероятности событий в серии
независимых испытаний до первого успеха; находить вероятности событий в
серии испытаний Бернулли.
Оперировать понятиями: случайная величина, распределение
вероятностей, диаграмма распределения.
11 КЛАСС
Сравнивать вероятности значений случайной величины по
распределению или с помощью диаграмм.
Оперировать понятием математического ожидания; приводить примеры,
как применяется математическое ожидание случайной величины находить
математическое ожидание по данному распределению.
Иметь представление о законе больших чисел.
Иметь представление о нормальном распределении.

УЧЕТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ВОСПИТАНИЯ
Рабочая программа воспитания МАОУ СОШ № 3 реализуется в том числе
и через использование воспитательного потенциала уроков вероятности и
статистики. Эта работа осуществляется в следующих формах:
 Побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы
поведения, правила общения со старшими (педагогическими
работниками) и сверстниками(обучающимися), принципы учебной
дисциплины и самоорганизации.
 Привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту
изучаемых на уроках предметов, явлений, событий через:
- демонстрацию обучающимся примеров ответственного, гражданского
поведения, проявления человеколюбия и добросердечности
- обращение внимания на нравственные аспекты научных открытий,
которые изучаются в данный момент на уроке; на представителей
ученых, связанных с изучаемыми в данный момент темами, на тот
вклад, который они внесли в развитие нашей страны и мира, на
достойные подражания примеры их жизни, на мотивы их поступков;
- использование на уроках информации, затрагивающей важные
социальные, нравственные, этические вопросы.
 Использование воспитательных возможностей содержания учебного
предмета для формирования у обучающихся российских традиционных
духовно-нравственных и социокультурных ценностей через подбор
соответствующих
задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе.
 Включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать
мотивацию обучающихся к получению знаний, налаживанию
позитивных межличностных отношений в классе, помогают
установлению
доброжелательной
атмосферы
во
время
урока.
 Применение на уроке интерактивных форм работы, стимулирующих
познавательную мотивацию обучающихся.
 Применение групповой работы или работы в парах, которые
способствуют развитию навыков командной работы и взаимодействию
с другими обучающимися.
 Выбор и использование на уроках методов, методик, технологий,
оказывающих воспитательное воздействие на личность в соответствии

с
воспитательным
идеалом,
целью и задачами воспитания.
 Инициирование и поддержка исследовательской деятельности
школьников в форме включения в урок различных исследовательских
заданий и задач, что дает возможность обучающимся приобрести
навыки самостоятельного решения теоретической проблемы,
генерирования
и
оформления
собственных
гипотез,
уважительного отношения к чужим идеям, публичного выступления,
аргументирования и отстаивания своей точки зрения.
 Установление
уважительных,
доверительных,
неформальных
отношений между учителем и учениками, создание на уроках
эмоционально-комфортной среды.
Критерии оценивания устных ответов учащихся
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
 полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном
программой и учебником, изложил материал грамотным языком в
определенной логической последовательности, точно используя
математическую терминологию и символику;
 правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие
ответу;
 показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении
практического задания;
 продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих
вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
 отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны 12 погрешности при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответоцениваетсяотметкой «4»,если
 он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при
этом имеет один из недостатков:
 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
 допущены 1-2 недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные по замечанию учителя;
 допущены ошибка или 3-4 недочета при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:

 неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но
показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,
достаточные для дальнейшего усвоения программного материала
(определенные «Требованиями к математической подготовке
учащихся»);
 имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий,
использовании математической терминологии, чертежах, выкладках,
исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
 ученик не справился с применением теории в новой ситуации при
выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
 при знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков: 2 грубые ошибки,
много недочетов, мелких погрешностей;
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
 не раскрыто основное содержание учебного материала;
 обнаружено незнание или непонимание учеником большей или
наиболее важной части учебного материала;
 допущены ошибки в определении понятий, при использовании
математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в
выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих
вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
 ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого
учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных
вопросов по изучаемому материалу;
 отказотвыполнениязадания.
Критерииоцениванияписьменныхработучащихся
Отметка «5»ставится, если:
 работавыполненаполностью;
 в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и
ошибок;
 в решении нет математических ошибок (возможна одна погрешность,
описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания
учебного материала).
Отметка «4»ставится, если:
 работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения
недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось
специальным объектом проверки);

 допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках,
чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись
специальным объектом проверки).
Отметка «3»ставится, если:
 допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в
выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет
обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2»ставится, если:
 допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не
владеет
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1»ставится, если:
 работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и
умений по проверяемой теме;
 значительная часть работы выполнена не самостоятельно;
 отказотвыполненияработы.
Оценкатестовыхработобучающихся
«5» - 85-100%
«4» - 65-84%
«3» - 41-64%
«2» -  40%
«1» - нет ни одного ответа; отказ от выполнения теста

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/
п

Количествочасов
Наименованиеразделов и
темпрограммы

Всег
о

Контрольныеработ
ы

1

Представление данных и
описательная статистика

4

2

Случайные опыты и случайные
события, опыты с
равновозможными элементарными
исходами

3

3

Операции над событиями,
сложение вероятностей

3

4

Условная вероятность, дерево
случайного опыта, формула
полной вероятности и
независимость событий

6

5

Элементыкомбинаторики

4

6

Сериипоследовательныхиспытани
й

3

7

Случайныевеличины и
распределения

6

8

Обобщение и
систематизациязнаний

5

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО

34

2

Практическиеработ
ы

Электронные
(цифровые)
образовательныересурс
ы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1

2

ПРОГРАММЕ

11 КЛАСС
№
п/
п

Количествочасов
Наименованиеразделов и
темпрограммы

Всег
о

Контрольныерабо
ты

Практическиерабо
ты

1

Математическоеожиданиеслучайнойвели
чины

4

2

Дисперсия и стандартное отклонение
случайной величины

4

1

3

Законбольшихчисел

3

1

4

Непрерывныеслучайныевеличины
(распределения)

2

5

Нормальноераспределения

2

6

Повторение, обобщение и систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Электронные
(цифровые)
образовательныересур
сы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1

1

19

2

34

2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1

3

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/
п

Количествочасов
Темаурока

Все
го

1

Представление данных с
помощью таблиц и
диаграмм

1

2

Среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и
наименьшее значения,
размах, дисперсия,
стандартное отклонение
числовых наборов

1

3

Среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и
наименьшее значения,
размах, дисперсия,
стандартное отклонение
числовых наборов

1

4

Среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и
наименьшее значения,
размах, дисперсия,
стандартное отклонение
числовых наборов

1

5

Случайные эксперименты

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Датаизуч
ения

Электронныецифровыеобразовате
льныересурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/25c6d12b

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dd00738d

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/98645f6c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7c9033a8

Библиотека ЦОК

(опыты) и случайные
события.
Элементарныесобытия
(исходы)

https://m.edsoo.ru/347c1b78

6

Вероятность случайного
события. Вероятности
событий в опытах с
равновозможными
элементарными событиями

1

7

Вероятность случайного
события. Практическая
работа

1

8

Операции над событиями:
пересечение, объединение
событий, противоположные
события.
ДиаграммыЭйлера

1

9

Операции над событиями:
пересечение, объединение
событий, противоположные
события.
ДиаграммыЭйлера

1

10

Формуласложениявероятно
стей

1

11

Условная вероятность.
Умножение вероятностей.
Дерево случайного
эксперимента

1

12

Условная вероятность.

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/64d75244

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5e8fa94a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/221c622b

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cc10c1e2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3057365d

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9a408d25

Библиотека ЦОК

Умножение вероятностей.
Дерево случайного
эксперимента

https://m.edsoo.ru/b1e76d3a

13

Условная вероятность.
Умножение вероятностей.
Дерево случайного
эксперимента

1

14

Формулаполнойвероятност
и

1

15

Формулаполнойвероятност
и

1

16

Формула полной
вероятности. Независимые
события

1

17

Контрольнаяработа

1

18

Комбинаторноеправилоумн
ожения

1

19

Перестановки и факториал

1

20

Числосочетаний

1

21

Треугольник Паскаля.
Формула бинома Ньютона

1

22

Бинарный случайный опыт
(испытание), успех и
неудача. Независимые
испытания. Серия

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/47fb6b11

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/15941bec

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a9ec13c8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e3dd5ac9

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/29dc6cb9

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2270cf70

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d58ce6d1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7904dfb0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa47998f

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2e1f2368

независимых испытаний до
первого успеха
23

Сериянезависимыхиспытан
ийБернулли

1

24

Серия независимых
испытаний. Практическая
работа с использованием
электронных таблиц

1

25

Случайнаявеличина

1

26

Распределениевероятносте
й.
Диаграммараспределения

1

27

Сумма и произведение
случайных величин

1

28

Сумма и произведение
случайных величин

1

29

Примеры распределений, в
том числе геометрическое и
биномиальное

1

30

Примеры распределений, в
том числе геометрическое и
биномиальное

1

31

Повторение, обобщение и
систематизация знаний

1

32

Повторение, обобщение и
систематизация знаний

1

33

Итоговаяконтрольнаяработ

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e9572a68

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f4a15a14

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/639be9aa

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6dc7ff39

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/51b7ed5f

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c2757cc3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/91e08061

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5afff05f

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0f4d3cd7

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e01a3dc4

1

Библиотека ЦОК

а
34

Повторение, обобщение и
систематизация знаний

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

https://m.edsoo.ru/a985ae79

Библиотека ЦОК

1
34

https://m.edsoo.ru/1ddca5e0

2

2

11 КЛАСС
№
п
/
п

Количествочасов
Темаурока

Все
го

1

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Случайные опыты и
вероятности случайных
событий.
Сериинезависимыхиспытаний

1

2

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Случайные опыты и
вероятности случайных
событий.
Сериинезависимыхиспытаний

1

3

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Случайные опыты и
вероятности случайных
событий.
Сериинезависимыхиспытаний

1

4

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Случайные опыты и
вероятности случайных

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Датаизу
чения

Электронныецифровыеобразова
тельныересурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/430d330a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a573a292

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/07a5e861

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/32bc29bf

событий.
Сериинезависимыхиспытаний
5

Примеры применения
математического ожидания
(страхование, лотерея)

1

6

Математическое ожидание
суммы случайных величин

1

7

Математическое ожидание
геометрического и
биномиального распределений

1

8

Математическое ожидание
геометрического и
биномиального распределений

1

9

Дисперсия и
стандартноеотклонение

1

10

Дисперсия и
стандартноеотклонение

1

11

Дисперсии геометрического и
биномиального распределения

1

12

Практическая работа с
использованием электронных
таблиц

1

13

Закон больших чисел.
Выборочный метод
исследований

1

14

Закон больших чисел.
Выборочный метод
исследований

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ea27084d

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0adefe9e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/20de2fc2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/17b0e769

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bcc67f76

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bf78aad6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4b5a495e

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a53cd884

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/94ddc34a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cf23b369

15

Практическая работа с
использованием электронных
таблиц

1

16

Итоговаяконтрольнаяработа

1

17

Примеры непрерывных
случайных величин. Функция
плотности распределения.
Равномерноераспределение и
егосвойства

1

18

Примеры непрерывных
случайных величин. Функция
плотности распределения.
Равномерноераспределение и
егосвойства

1

19

Задачи, приводящие к
нормальному распределению.
Функция плотности и свойства
нормального распределения

1

20

Практическая работа с
использованием электронных
таблиц

1

21

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Описательнаястатистика

1

22

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Описательнаястатистика

1

23

Повторение, обобщение и

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6c1d11a6

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/7e379f8f

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9f5b423d

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b1c2712e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/97c19f59

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1f1f9ad9

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/72953f4c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b699ad0c

Библиотека ЦОК

систематизация знаний. Опыты
с равновозможными
элементарными событиями

https://m.edsoo.ru/3fcbacf9

24

Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Опыты
с равновозможными
элементарными событиями

1

25

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Вычисление вероятностей
событий с применением
формул и графических методов
(координатная прямая, дерево,
диаграмма Эйлера)

1

26

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Вычисление вероятностей
событий с применением
формул и графических методов
(координатная прямая, дерево,
диаграмма Эйлера)

1

27

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Вычисление вероятностей
событий с применением
формул и графических методов
(координатная прямая, дерево,
диаграмма Эйлера)

1

28

Повторение, обобщение и

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/538fd7cf

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/272910f5

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dc9ad6ca

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5964f277

Библиотека ЦОК

систематизация знаний.
Вычисление вероятностей
событий с применением
формул и графических методов
(координатная прямая, дерево,
диаграмма Эйлера)

https://m.edsoo.ru/e71debe4

29

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Случайныевеличины и
распределения

1

30

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Случайныевеличины и
распределения

1

31

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Математическоеожиданиеслуч
айнойвеличины

1

32

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Математическоеожиданиеслуч
айнойвеличины

1

33

Итоговаяконтрольнаяработа

1

34

Повторение, обобщение и
систематизация знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

34

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/00b2efb3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1cc2df8f

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/aea1298c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/640a8ebf

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/0fd6d597

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5006273e

2

3

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

10 КЛАСС

Кодпроверяемогорезультата
6
6.1

Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы среднего
общего образования
Теориявероятностей и статистика
Читать и строить таблицы и диаграммы
Оперировать понятиями: среднее арифметическое,

6.2

медиана, наибольшее, наименьшее значение, размах
массива числовых данных
Оперировать понятиями: случайный эксперимент
(опыт) и случайное событие, элементарное событие
(элементарный исход) случайного опыта; находить

6.3

вероятности

в

опытах

с

равновозможными

случайными событиями, находить и сравнивать
вероятности

событий

в

изученных

случайных

экспериментах
Находить и формулировать события: пересечение и
объединение
6.4

данных

событий,

событие,

противоположное данному событию; пользоваться
диаграммами

Эйлера

и

формулой

сложения

вероятностей при решении задач
Оперировать
6.5

понятиями:

независимые события;

условная

находить

вероятность,

вероятности

с

помощью правила умножения, с помощью дерева
случайного опыта

6.6

Применять комбинаторное правило умножения при
решении задач
Оперировать понятиями: испытание, независимые

6.7

испытания, серия испытаний, успех и неудача;
находить вероятности событий в серии независимых

испытаний до первого успеха, находить вероятности
событий в серии испытаний Бернулли
Оперировать
6.8

понятиями:

распределение

случайная

величина,

вероятностей,

диаграмма

распределения

11 КЛАСС

Кодпроверяемогорезультата
5

Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы среднего
общего образования
Теориявероятностей и статистика
Сравнивать

5.1

величины

вероятности
по

значений

распределению

или

случайной
с

помощью

диаграмм
Оперировать понятием математического ожидания,
приводить
5.2

примеры

математическое

того,

ожидание

как

случайной

применяется
величины,

находить математическое ожидание по данному
распределению
5.3

Иметь представление о законе больших чисел

5.4

Иметь представление о нормальном распределении

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ

10 КЛАСС

Код
6

Проверяемыйэлементсодержания
Теориявероятностей и статистика
Представление

6.1

данных

с

помощью

таблиц

и

диаграмм.

Среднее

арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах,
дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные
события (исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и

6.2

вероятности событий. Случайные опыты с равновозможными элементарными
событиями.

Вероятностисобытий

в

опытах

с

равновозможнымиэлементарнымисобытиями
6.3

6.4

6.5

Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные
события. ДиаграммыЭйлера. Формуласложениявероятностей
Условная

вероятность.

Умножение

вероятностей.

Дерево

случайного

эксперимента. Формулаполнойвероятности. Независимыесобытия
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число
сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые

6.6

испытания.

Серия

независимых

испытаний

до

первого

успеха.

СериянезависимыхиспытанийБернулли
6.7

Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения.
Примерыраспределений, в томчислегеометрическое и биномиальное

11 КЛАСС

Код
5
5.1

Проверяемыйэлементсодержания
Теориявероятностей и статистика
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание,
дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения математического

ожидания, в том числе в задачах из повседневной жизни. Математическое
ожидание бинарной случайной величины. Математическое ожидание суммы
случайных величин. Математическоеожидание и дисперсиягеометрического и
биномиальногораспределений
5.2

Закон

больших

и

его

роль

в

науке,

природе

и

обществе.

о

плотности

Выборочныйметодисследований
Примеры

5.3

чисел

непрерывных

случайных

величин.

Понятие

распределения. Задачи, приводящие к нормальномураспределению. Понятие о
нормальномраспределении

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Кодпроверяемоготребования

Проверяемые требования к предметным
результатам освоения основной образовательной
программы среднего общего образования

1

Владение методами доказательств, алгоритмами
решения задач; умение формулировать и оперировать
понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие,
свойство, признак, доказательство, равносильные
формулировки; применять их; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить
примеры и контрпримеры, использовать метод
математической индукции; проводить доказательные
рассуждения при решении
задач, оценивать
логическую правильность рассуждений; умение
оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение использовать
теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений и при решении задач, в
том числе из других учебных предметов; умение
оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево,
цикл, граф на плоскости; умение задавать и описывать
графы различными способами; использовать графы
при решении задач

2

Умение оперировать понятиями: натуральное число,
целое число, степень с целым показателем, корень
натуральной степени, степень с рациональным
показателем, степень с действительным показателем,
логарифм числа, синус, косинус и тангенс
произвольного
числа,
остаток
по
модулю,
рациональное
число,
иррациональное
число,
множества натуральных, целых, рациональных,
действительных чисел; умение использовать признаки
делимости,
наименьший
общий
делитель
и
наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при
решении
задач;
знакомство
с
различными
позиционными
системами
счисления;
умение
выполнять вычисление значений и преобразования
выражений
со
степенями
и
логарифмами,
преобразования дробно-рациональных выражений;

умение оперировать понятиями: последовательность,
арифметическая
прогрессия,
геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия; умение задавать последовательности, в
том числе с помощью рекуррентных формул; умение
оперировать
понятиями:
комплексное
число,
сопряжённые комплексные числа, модуль и аргумент
комплексного числа, форма записи комплексных чисел
(геометрическая,
тригонометрическая
и
алгебраическая); уметь производить арифметические
действия с комплексными числами; приводить
примеры
использования
комплексных
чисел;
оперировать понятиями: матрица 2×2 и 3×3,
определитель матрицы, геометрический смысл
определителя

3

Умение оперировать понятиями: рациональные,
иррациональные,
показательные,
степенные,
логарифмические, тригонометрические уравнения и
неравенства, их системы; умение оперировать
понятиями:
тождество,
тождественное
преобразование, уравнение, неравенство, система
уравнений и неравенств, равносильность уравнений,
неравенств и систем; умение решать уравнения,
неравенства и системы с помощью различных
приёмов; решать уравнения, неравенства и системы с
параметром; применять уравнения, неравенства, их
системы для решения математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни

4

Умение оперировать понятиями: функция, чётность
функции, периодичность функции, ограниченность
функции, монотонность функции, экстремум функции,
наибольшее и наименьшее значения функции на
промежутке, непрерывная функция, асимптоты
графика функции, первая и вторая производная
функции, геометрический и физический смысл
производной, первообразная, определённый интеграл;
умение находить асимптоты графика функции; умение
вычислять производные суммы, произведения,
частного и композиции функций, находить уравнение
касательной к графику функции; умение находить
производные
элементарных
функций;
умение
использовать производную для исследования функций,
находить наибольшие и наименьшие значения
функций;
строить
графики
многочленов
с

использованием аппарата математического анализа;
применять производную для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социальноэкономических и физических задачах; находить
площади и объёмы фигур с помощью интеграла;
приводить примеры математического моделирования с
помощью дифференциальных уравнений

5

Умение оперировать понятиями: график функции,
обратная функция, композиция функций, линейная
функция, квадратичная функция, рациональная
функция, степенная функция, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции,
показательная и логарифмическая функции; умение
строить графики изученных функций, выполнять
преобразования графиков функций, использовать
графики для изучения процессов и зависимостей, при
решении задач из других учебных предметови задач из
реальной жизни; выражать формулами зависимости
между величинами; использовать свойства и графики
функций для решения уравнений, неравенств и задач с
параметрами; изображать на координатной плоскости
множества решений уравнений, неравенств и их
систем

6

Умение решать текстовые задачи разных типов (в том
числе на проценты, доли и части, на движение, работу,
стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области
управления личными и семейными финансами);
составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное
решение и оценивать правдоподобность результатов;
умение моделировать реальные ситуации на языке
математики; составлять выражения, уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием
аппарата алгебры, интерпретировать полученный
результат

7

Умение
оперировать
понятиями:
среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
числового
набора;
умение
извлекать,
интерпретировать информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую
свойства реальных процессов и явлений; представлять

информацию с помощью таблиц и диаграмм;
исследовать статистические данные, в том числе с
применением графических методов и электронных
средств;
графически
исследовать
совместные
наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и
линейной регрессии

8

Умение оперировать понятиями: случайный опыт и
случайное событие, вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения и
умножения
вероятностей,
формулу
полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные
факты и формулы; оценивать вероятности реальных
событий; умение оперировать понятиями: случайная
величина,
распределение
вероятностей,
математическое ожидание, дисперсия и стандартное
отклонение
случайной
величины,
функции
распределения
и
плотности
равномерного,
показательного и нормального распределений; умение
использовать свойства изученных распределений для
решения задач; знакомство с понятиями: закон
больших чисел, методы выборочных исследований;
умение приводить примеры проявления закона
больших чисел в природных и общественных
явлениях; умение оперировать понятиями: сочетание,
перестановка, число сочетаний, число перестановок;
бином Ньютона; умение применять комбинаторные
факты и рассуждения для решения задач; оценивать
вероятности
реальных
событий;
составлять
вероятностную
модель
и
интерпретировать
полученный результат

9

Умение оперировать понятиями: точка, прямая,
плоскость, пространство, отрезок, луч, величина угла,
плоский угол, двугранный угол, трёхгранный угол,
скрещивающиеся
прямые,
параллельность
и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между
прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол
между плоскостями, расстояние от точки до
плоскости, расстояние между прямыми, расстояние
между плоскостями; умение использовать при
решении задач изученные факты и теоремы
планиметрии; умение оценивать размеры объектов
окружающего мира; строить математические модели с
помощью геометрических понятий и величин, решать

связанные с ними практические задачи

10

Умение оперировать понятиями: площадь фигуры,
объём
фигуры,
многогранник,
правильный
многогранник,
сечение
многогранника,
куб,
параллелепипед, призма, пирамида, фигура и
поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера,
площадь сферы, площадь поверхности пирамиды,
призмы,
конуса,
цилиндра,
объём
куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы,
цилиндра, конуса, шара, развёртка поверхности,
сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или
основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся
сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры и
поверхности вращения, их сечения, в том числе с
помощью электронных средств; умение применять
свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур,
выдвигать гипотезы о свойствах и признаках
геометрических фигур, обосновыватьили опровергать
их; умение проводить классификацию фигур по
различным признакам, выполнять необходимые
дополнительные построения

11

Умение оперировать понятиями: движение в
пространстве, параллельный перенос, симметрия на
плоскости и в пространстве, поворот, преобразование
подобия, подобные фигуры; умение распознавать
равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические
отношения
при
решении
задач;
находить
геометрические величины (длина, угол, площадь,
объём) при решении задач из других учебных
предметов и из реальной жизни; умение вычислять
геометрические величины (длина, угол, площадь,
объём, площадь поверхности), используя изученные
формулы и методы, в том числе: площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы;
объём куба, прямоугольного параллелепипеда,
пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение
находить отношение объёмов подобных фигур

12

Умение оперировать понятиями: прямоугольная
система координат, вектор, координаты точки,
координаты вектора, сумма векторов, произведение

вектора на число, разложение вектора по базису,
скалярное произведение, векторное произведение, угол
между векторами; умение использовать векторный и
координатный метод для решения геометрических
задач и задач других учебных предметов

13

Умение выбирать подходящий метод для решения
задачи; понимание значимости математики в изучении
природных и общественных процессов и явлений;
умение распознавать проявление законов математики в
искусстве,
умение
приводить
примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1

Проверяемыйэлементсодержания
Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Рациональные числа. Обыкновенные
бесконечные периодические дроби

1.3

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени

1.4

Степень с целым
Свойствастепени

1.5

Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента

1.6

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы

1.7

Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами.
Приближённыевычисления,
правилаокругления,
прикидка
и
оценкарезультатавычислений

1.8

Преобразованиевыражений

1.9

Комплексныечисла

2

показателем.

и

Степень

десятичные

с

дроби,

рациональным

показателем.

Уравнения и неравенства

2.1

Целые и дробно-рациональные уравнения

2.2

Иррациональныеуравнения

2.3

Тригонометрическиеуравнения

2.4

Показательные и логарифмическиеуравнения

2.5

Целые и дробно-рациональные неравенства

2.6

Иррациональныенеравенства

2.7

Показательные и логарифмическиенеравенства

2.8

Тригонометрическиенеравенства

2.9

Системы и совокупности уравнений и неравенств

2.10

Уравнения, неравенства и системы с параметрами

2.11

Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы

3

проценты,

Функции и графики

3.1

Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Чётные и нечётные функции. Периодическиефункции

3.2

Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки
знакопостоянства.
Промежутки
монотонности
функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции
на промежутке

3.3

Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойстваи график.
Свойства и график корня n-ой степени

3.4

Тригонометрические функции, их свойства и графики

3.5

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики

3.6

Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных
на отрезке

3.7

Последовательности, способызаданияпоследовательностей

3.8

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

4

Началаматематическогоанализа

4.1

Производная функции. Производные элементарных функций

4.2

Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождениенаибольшего и наименьшегозначенияфункциинаотрезке

4.3

Первообразная. Интеграл

5

Множества и логика

5.1

Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна

5.2

Логика

6

Вероятность и статистика

6.1

Описательнаястатистика

6.2

Вероятность

6.3

Комбинаторика

7

Геометрия

7.1

Фигурынаплоскости

7.2

Прямые и плоскости в пространстве

7.3

Многогранники

7.4

Тела и поверхностивращения

7.5

Координаты и векторы

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https://vk.com/wall-171086544_26544

https://uchebnik.mos.ru/material_view/composed_documents/76721815?menuRe
ferrer=cataloguehttps://uchebnik.mos.ru/composer3/document/76721815/view?m
aterial_type=ComposedDocument
activityId=https%3A%2F%2Fuchebnik.mos.ru%2Fcomposer3%2Fdocument%2F
76721815%2Fview%3Fmaterial_type%3DComposedDocument
actor=%7B"objectType"%3A"Agent"%2C"account"%3A%7B"name"%3A"4924
eb47-94be-41a2-b252-38ba0696a8e7"%7D%7D
endpoint=https%3A%2F%2Fuchebnik.mos.ru%2Flrs-dhw%2F
fetch=https%3A%2F%2Fuchebnik.mos.ru%2Flrsdhw%2F%2Ftoken%2Ffetch%2F8820f9026bede03959385c000aac73b7
article_id=cl9suvwjm00173b6lulldtb55 y_coord=0

Приложение к программе
Тема
1 Математическое ожидание случайной величины
Дисперсия и стандартное отклонение случайной
2 величины
3 Закон больших чисел
Непрерывные случайные величины
4 (распределения)
5 Нормальное распределения
6

Повторение, обобщение и систематизация знаний
ИТОГО
Количество часов по календарному учебному
графику
Отставание по программе

колво
часов
4
4
3
2
2
19
34

Iч

II
ч

III
ч

IV ч

всего