МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
Отдел образования администрации Малышевского городского округа
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 3

СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

Председателем МС

Приказом директора
от 6.09.2024г. № 207/од

5.09.2024 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Элективного курса «Избранные вопросы математики»
для обучающихся 10-11 классов

пгт Малышева 2024

Пояснительная записка.
Рабочая программа элективгного курса «Избранные вопросы математики» для 1011 классов составлена в соответствии стребованиями ФГОС СОО, утвержденного приказом
Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 №413, на основе
-примерной программы(Примерные программы среднего (полного) общего образования:
математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия :10-11 классы /Е.А.Седова,
С.В.Пчелинцев, Т,М, Мищенко и др.; под общей ред. М.В.Рыжакова. – М: Вентана-Граф,
2012»)
- авторской программы Ю.М.Колягина, М.В.Ткачевой, Н,Е,Федоровой («Алгебра и начала
анализа. 10-11 кл./Сост. Т.А.Бурмистрова. – М.:Просвещение, 2010).
-авторской программы Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова (Программа общеобразовательных
учреждений по геометрии 10-11 классы, к учебному комплекту для 10-11 классов
/[Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Л.С.Киселева, Э.Г,Позняк] / [составитель
Т.А,Бурмистрова].-М.:Просвещение, 2010).
Цели курса: формирование и развитие у учащихся математических способностей,
навыков решения математических задач, проведения математического моделирования,
формирование познаввательного интереса к математике, расширение и углубление знаний по
математике.
Ориентирована на УМК:
1. Учебник: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и
начала математического анализа.10 класс: учеб. Для общеобразоват. организаций: базовый и
углубл. уровни/(Ю. М. Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И. Шабунин).-3-е изд.-М.:
Просвещение,2016
2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и
углублённый уровни) 10-11 класс. / Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.:
Просвещение, 2012.
3. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С4 / Под ред. А.Л. Семёнова и
И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2011. – 120с
4. ЕГЭ 2018. Математика. Типовые тестовые задания/ И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И.
Захаров, В.С. Панферов, С.Е. Посицельский, А.В. Семёнов, А.Л. Семёнов, М.А. Семёнова,
И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов, С.А. Шестаков, Д.Э.Шноль, И.В. Ященко; под ред. А.Л.
Семёнова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2016
5. ЕГЭ – 2018. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/под ред.
А.Л.Семёнова, И.В. Ященко. – М.: Национальное образование, 2016.
6. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В/ А.Л. Семёнов, И.В.
Ященко и др. – М.: Издательство «Экзамен», 2015.
Количество учебных часов: 10 класс:1ч х 34 нед =34 ч
11 класс:2ч х 34 нед =68ч

Тематическое планирование
10 класс
Кол-во
часов

Содержание учебного предмета

Текстовые задачи.

7

8-15

Планиметрия.

8

16-22

Практико–ориентированные
задачи

7

23-30

Показательные и
логарифмические уравнения и
неравенства.

8

Простейшие текстовые задачи. Прямо и
обратно пропорциональные величины.
Проценты, округление с избытком,
округление с недостатком. Выбор
оптимального варианта. Выбор варианта
из двух возможных Выбор варианта.
Текстовые задачи на проценты, сплавы
и смеси, на движение, на совместную
работу. Экономические задачи.
Треугольник.
Параллелограмм,
прямоугольник,
ромб,
квадрат.
Трапеция.
Окружность
и
круг.
Окружность, вписанная в треугольник,
и
окружность,
описанная
около
треугольника. Многоугольник. Сумма
углов
выпуклого
многоугольника.
Правильные
многоугольники.
Вписанная окружность и описанная
окружность
около
правильного
многоугольника.
Координатная
плоскость.
Вычисление
длин
и
площадей.
Графики и диаграммы. Работа с
графиками,
схемами,
таблицами.
Определение величины по графику.
Определение величины по диаграмме.
Начала теории вероятностей.
Показательная функция, ее свойства и
график.
Показательные
уравнения.
Показательные неравенства. Понятие
логарифма. Логарифмическая функция,
ее свойства и график. Свойства
логарифма. Основное логарифмическое
тождество. Логарифм произведения,
частного, степени. Переход к новому
основанию логарифма. Десятичный и
натуральный логарифмы, число е.
Преобразования
простейших
выражений,
включающие
арифметические операции, а также
операцию возведения в степень и
операцию
логарифмирования.
Логарифмические
уравнения.
Логарифмические неравенства. Область

№
занят
ия
1-7

Тематическое планирование
(поурочное)

31-34

Задание с параметром.

4

определения и множество значений.
График функции. Построение графиков
функций,
Основные приемы решения уравнений:
подстановка,
введение
новых
переменных.
Равносильность
уравнений,
систем
уравнений
и
неравенств.
Изображение
на
координатной плоскости множества
решений
уравнений
с
двумя
переменными и их систем. Параметр.
Применение математических методов
для решения содержательных задач из
различных областей науки и практики.
Интерпретация
результата,
учет
реальных ограничений

11 класс
№
занят
ия

Тематическое планирование
(поурочное)

1-8

Числа. Преобразования

9-20

Уравнения

21-32

Неравенства

КолСодержание учебного предмета
во
часо
в
4
Делимость целых чисел. Простые и
составные числа, разложение
натурального числа на простые
множители. Признаки делимости.
Теорема о делении с остатком. Взаимно
простые числа. Наибольший общий
делитель. Наименьшее общее кратное.
Простые числа. Преобразования
иррациональных, показательных,
логарифмических, тригонометрических
выражений. Сравнение действительных
чисел.
6
Уравнения в целых числах.
Равносильность уравнений. Уравнения
вида P(x)·Q(x)=0. Уравнения вида ( ) ( )
Q x P x =0. Уравнения, содержащие
переменную под знаком модуля.
Нестандартные приемы решения
уравнений. Использование свойств
функций для решения уравнений.
Различные методы решения систем
уравнений. Определение параметра.
Решение уравнений, содержащих
параметры. Решение систем уравнений
с параметрами.
6
Доказательство неравенств Различные
методы решения неравенств Алгоритм

33-40

Функции. Координаты и графики

4

41-48

Производная и ее применение

4

49-56

Комбинаторика. Теория
вероятностей

4

57-68

Стереометрия

6

решения неравенств с переменной под
знаком модуля. Различные методы
решения систем неравенств. Системы
неравенств содержащих переменную
под знаком модуля. Обобщенный метод
интервалов при решении неравенств
Графики уравнений. Графический
способ представления информации.
«Считывание» свойств функции по её
графику.Построение графиков функций
и зависимостей, содержащих знак
модуля.
Физический и геометрический смысл
производной. Производная и
исследование функций. Возрастание и
убывание функции. Экстремумы.
Чтение графиков функции и графиков
производной функции. Наибольшее и
наименьшее значение функции.
Комбинаторика. Поочередный и
одновременный выбор. Размещения с
повторениями, сочетания с
повторениями. Перестановки.
Вероятность. Частота события,
вероятность. Равновозможные события
и подсчет их 10 вероятности.
Геометрическая вероятность.
Вероятности событий. Условная
вероятность. Независимость событий.
Вероятность произведения независимых
событий. Формула Бернулли. Решение
задач. Статистические данные.
Представление данных в виде таблиц,
диаграмм, графиков. Понятие о
статистическом выводе на основе
выборки. Понятие и примеры
случайных событий.
Прямые и плоскости в пространстве.
Угол между скрещивающимися
прямыми. Угол между прямой и
плоскостью, угол между плоскостями.
Расстояние в пространстве.
Многогранники и их свойства. Площади
поверхности и объемы тел.
Соотношение между объемами
подобных тел. Векторы. Скалярное
произведение, угол между векторами.
Метод координат в пространстве.

Планируемые результаты.
Личностные:
1) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию
и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
2) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на
базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых
познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду,
развитие опыта участия в социально значимом труде;
3) умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
4) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических
задач.
Метапредметные:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя
новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль
своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках
предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с
изменяющейся ситуацией;
3) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
4) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
5) развитие компетентности в области использования информационно- коммуникационных
технологий;
6) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с
предложенным алгоритмом.
Предметные:
1) осознание значения математики для повседневной жизни человека;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением
математической терминологии и символики, проводить классификации, логические
обоснования;
3) умение различать высказывания и иные типы предложений, а также представлять сложные
высказывания как результат операций над простыми высказываниями;
4) применение метода математической индукции для доказательства тождеств, неравенств,
соотношений делимости, а также иных задач;
5) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
6) систематические знания о функциях и их свойствах;
7) практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению
математических задач предполагающее умения: выполнение вычислений с действительными
числами; решение уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств; решение текстовые
задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем
уравнений и неравенств; использование алгебраического языка для описания предметов

окружающего мира и создания соответствующих математических моделей; практические
расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями,
вычисления статистических характеристик, выполнение приближённых вычислений;
выполнение тождественные преобразования рациональных выражений; выполнение операций
над множествами; исследование функций и их графиков.
8) расширение представления об операциях извлечения корня и возведения в степень;
овладение понятиями логарифма, синуса, косинуса, тангенса произвольного аргумента.
9) усвоение свойства корней, степеней и логарифмов, а также изучение широкого набора
формул тригонометрии; овладение техникой их применения в ходе выполнения тождественных
преобразований; усовершенствование техники преобразования рациональных выражений;
10) освоение общих приемов решения уравнений, а также приемов решения систем
11) овладение техникой решения уравнений, неравенств, систем, содержащих корни, степени,
логарифмы, модули, тригонометрические функции;
12) систематизация и развитие знаний о функции как важнейшей математической модели, о
способах задания и свойствах числовых функций, о графике функции как наглядном
изображении функциональной зависимости, о содержании и прикладном значении задачи
исследования функции;
13) получение наглядных представлений о непрерывности и разрывах функций;
иллюстрирация этих понятий содержательными примерами; знание о непрерывности любой
элементарной функции на области ее определения; умение находить промежутки
знакопостоянства элементарных функций;
14) овладение свойствами показательных, логарифмических и степенных функций; умение
строить их графики; обобщение сведений об основных элементарных функциях и осознание их
роли в изучении явлений реальной действительности, в человеческой практике;
15) развитие графической культуры: умение свободно читать графики, отражать свойства
функции на графике, включая поведение функции на границе ее области определения, строить
горизонтальные и вертикальные асимптоты графика, применять приемы преобразования
графиков.
16) решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств;
17) применение свойства тригонометрических функций при решении задач; решение основных
типов тригонометрических уравнений.